Suma de potencias de exponente Par.
Procedimiento:
1. La suma de potencias de exponente
par es descomponible en factores (con coeficientes racionales) cuando los
exponentes contienen el mismo factor impar, en cuyo caso dicha suma puede
expresarse como suma de potencias con el mismo exponente impar
2. Se aplica la regla similar a la
de la suma de potencias de exponente impar.
Ejemplo: Factorizar:
x6
+ y6 = (x2)3 + (y2)3
= (x2 + y2)(x4
- x2y2 + y4)
Factorizar:
a12 + b12 = a4.3
+ b4.3
(a4 + b4)(a8
- a4b4 + b8)
x4
+ y4, x8 + y8
etc., no son descomponibles.
Diferencia de
potencias de exponente par.
Procedimiento
1. Para
descomponer en factores una diferencia de potencias de exponente par basta
considerarla como una diferencia de cuadrados.
2. Si los factores
resultantes admiten a su vez descomposición en factores, se procede a efectuarla
hasta que sean primos todos los factores obtenidos.
Ejemplo
Factorizar:
x6-y6
(x3
+ y3)(x3-y3)
(x +
y)(x2-xy + y2)(x-y)(x2 + xy + y2)
Factorizar:
x8-y8
(x4 + y4)(x4-y4)
(x4
+ y4)(x2 + y2)(x + y)(x- y)
