Propiedad distributiva Multiplicación y División

Pues bien, la propiedad distributiva es aquella por la que la multiplicación de un número por una suma nos va a dar lo mismo que la suma de cada uno de los sumandos multiplicados por ese número.

Así, por ejemplo:

3 x (4 + 5) = 3 x 4 + 3 x 5

Pero también podemos aplicar la propiedad distributiva en el otro sentido, llamándolo entonces sacar factor común, y es así:

2 x 6 + 2 x 9 = 2 x (6 + 9)

Vamos a ver dos ejemplos más:

Distributiva: 8 x (13 – 1) = 8 x 13 – 8 x 1 = 8 x 13 – 8

Sacar factor común: 12 x 3 x 2 + 3 x 6 + 7 x 3 = 3 x (12 x 2 + 6 + 7)

Para entenderlo mejor, vamos a ver un ejemplo de propiedad distributiva en un problema.

María está preparando su fiesta de cumpleaños, en la que repartirá caramelos a todos sus amigos. Para ello, los meterá en bolsas con 5 caramelos de fresa, 4 caramelos de limón y 3 caramelos de menta cada una. Ha decidido que regalará 10 bolsas de caramelos. ¿Cuántos caramelos regalará en total?

Para resolver el problema, lo importante es que sabemos el número de caramelos de cada tipo que hay en cada bolsa y el número de bolsas. Por lo tanto, podemos resolver este problema por dos caminos distintos:

a) Hallamos el número total de caramelos que pondrá en cada bolsa y luego multiplicamos por el número de bolsas:

5 + 4 + 3 = 12 caramelos en cada bolsa

12 x 10 = 120 caramelos en total

b) Hallamos el número total de caramelos de cada sabor y luego los sumamos:

• 5 caramelos de fresa en 10 bolsas: 5 x 10 = 50 caramelos de fresa
• 4 caramelos de limón en 10 bolsas: 4 x 10 = 40 caramelos de limón
• 3 caramelos de menta en 10 bolsas: 3 x 10 = 30 caramelos de menta

Sumamos todos los caramelos: 50 + 40 + 30 = 120 caramelos en total

Vemos que por los dos caminos hemos obtenido el mismo resultado, así que podremos escoger el camino que más fácil nos resulte.

• (4+2)3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9)10 =
• 5x(3 – 4) =
• (3 + 9)9 =
• 2(5 + 7) =
• (8+5)(5+7) = (8X5)+(8X7)+(5X5)+(5X7) = 40+56+25+35 = 156
• (11–3)(8–3) =
• (a+2b+c)3 =
• (a+b)(a–b) =
• (a–b–c)(a+b+c) =

Igual caso en la división:

(2+8-12+6-4+16):2 = (2:2)+(8:2) - (12:2) + (6:2) – (4:2)+(16:2) =1+4-6+3-2+8= 8 

 
(800 + 140 + 18) : 2

 

Multiplicación y División de Enteros

Revisar los siguientes videos:

https://youtu.be/RxX-JhmxLG4

https://youtu.be/FrtFBny27ZQ

https://youtu.be/T-N3jKSOCBo

https://youtu.be/g25yIlEEwrs

https://youtu.be/PUG2If5MqZ0








 





 

Ecuaciones sumativas

verificar en el siguiente enlace las ecuaciones y realizar la practica que se encuentra al final  en el computador y verifique las respuestas:
https://www.aaamatematicas.com/equ18cx2.htm#pgtp

Observar los siguientes videos


https://youtu.be/4AixPIIV05E
https://youtu.be/TtDbiRY8qRk
https://youtu.be/s4hrxXz5ln4
https://youtu.be/8Zb_rz4skfs

Para el cuaderno de materia:

Ecuaciones de suma y resta de un paso

Aprende a resolver ecuaciones como "x + 3 = 9" o "y  - 5 = 8".

De acuerdo a nuestra comprensión del modelo de balanza, sabemos que siempre debemos hacer lo mismo a ambos lados de la ecuación para que siga siendo verdadera.

Pero ¿cómo sabemos qué hacer a ambos lados de la ecuación?

La suma y la resta son operaciones inversas

Las operaciones inversas son operaciones opuestas que se contrarrestan entre sí.

Aquí tienes un ejemplo de cómo la resta es la operación inversa de la suma:

Si empezamos con siete, le sumamos tres, y luego le restamos tres, obtenemos de nuevo siete:

7+3−3=7

Aquí hay un ejemplo de cómo la suma es la operación inversa de la resta:

Si empezamos con cinco, le restamos dos, y luego le sumamos dos, obtenemos de nuevo cinco:

5−2+2=5

Resolver una ecuación de suma con el uso de operaciones inversas

En la siguiente ecuación, pensemos cómo podemos despejar k:

k+22=29

Queremos despejar la k para que quede sola en el lado izquierdo de la ecuación. Entonces, ¿qué podemos hacer para deshacer la suma de 22?

Podemos restar 22 ¡porque la operación inversa de la suma es la resta!

Así es como se ve cuando restamos 22 de cada lado:

k+22=29   Resta 22 de cada lado.

k+22−22=29−22 simplifica el 22 y resuelve el 2 término

k=7          .​

Revisemos nuestro trabajo.

Siempre es una buena idea comprobar nuestra solución por medio de la ecuación original para asegurarnos que no haya ningún error:

Sí, k=7 entonces reemplazo en la ecuación:

k+22=29

7+22=29

29=29​

¡es la solución!

Resolver una ecuación de resta con el uso de operaciones inversas

Ahora intentemos resolver una ecuación ligeramente diferente:

p−18=3

Queremos que p quede sola en el lado izquierdo de la ecuación. Entonces, ¿qué podemos hacer para cancelar la resta de 18?

Podemos sumar 18 ¡porque la operación inversa de la resta es la suma!

Así es como se ve cuando restamos 18 de cada lado:

p−18=3   Suma 18 a cada lado

p−18+18=3+18          .Simplifica el 18.

P=21​

Resumen: cómo resolver ecuaciones de suma y resta

Fantástico. Así que resolvimos una ecuación de suma y una de resta. Resumamos lo que hicimos:

Tipo de ecuación	Ejemplo	Primer paso
Ecuación de suma	k+22=29	Restar 22 de cada lado.
Ecuación de resta	p−18=3	Sumar 18 a cada lado.

Ejercicio 1
x-15	=	-27
x	=	-27+15
x	=	-12

Comprobación

-12-15	=	-27
-27	=	-27

 
OJO: RECUERDE ESTE JUEVES Y VIERNES EVALUACION DE ECUACIONES
          SEGUN HORARIO  ( 1 hora de clase)