Matemática: noviembre 2017

Mire los siguientes videos:

https://youtu.be/UbqjPCAjUfg
https://youtu.be/ASvBBYxDhE0
https://youtu.be/WS5rtL9tTpU
https://youtu.be/Ld4gka7goSg
https://youtu.be/jdqwzCL_PG0
https://youtu.be/zfX5Jz_ZtZI

OPERACIONES COMBINADAS DE NÚMEROS ENTEROS

Pasos a seguir:

1º Calcular el interior de los paréntesis. Recuerda que las multiplicaciones y las divisiones se calculan antes que las sumas y las restas.

2º Quitar paréntesis

- Si el paréntesis lleva delante el signo “+” y no forma parte de una multiplicación o de una división, se suprime dicho signo de sumar y el paréntesis dejando lo de dentro como está. Por ejemplo:

12 + ( 15 – 4 + 3 ) – 2 = 14 + ( 17 – 20 ) – 2 =

12 + ( +14 ) – 2 = 14 + ( – 3 ) – 2 =

12 + 14 – 2 = 26 – 2 = 24 14 – 3 – 2 = 14 – 5 = 9

- Si el paréntesis lleva delante el signo “–” y no forma parte de una multiplicación o de una división, se suprime dicho signo de restar y el paréntesis; pero en este caso, se escribe lo opuesto a lo que hay escrito dentro del paréntesis. Por ejemplo:

12 – ( 15 – 4 + 3 ) – 2 = 14 – ( 17 – 20 ) – 2 =

12 – ( +14 ) – 2 = 14 – ( – 3 ) – 2 =

12 – 14 – 2 = 12 – 16 = – 4 14 + 3 – 2 = 17 – 2 = 15

- Si el paréntesis forma parte de una multiplicación o de una división, se calcula el resultado de esa operación y:

- Si el primer término de la operación lleva paréntesis, se escribe el resultado entre paréntesis.

15 + (– 6) . 4 . (– 2) = 10 – (– 6) : 2 =

15 + ( + 48 ) = 10 – (– 3) =

15 + 48 = 63 10 + 3 = 13

- Si el primer término no lleva paréntesis, se escribe el resultado directamente paréntesis.

15 + 6 . 4 . (– 2) = 10 – 6 : ( – 2) =

15 – 48 = – 33 10 + 3 = 13

3º Calcular el interior de los corchetes. Recuerda que las multiplicaciones y las divisiones se calculan antes que las sumas y las restas.

4º Quitar corchetes. Se siguen las mismas reglas que para quitar paréntesis.

5º Resolver. Recuerda que las multiplicaciones y las divisiones se calculan antes que las sumas y las restas.

Ejercicios:

1º Simplifica las siguientes expresiones quitando los paréntesis.

a) (+12) + (– 9) + (+ 56) + (– 77) = 12 – 9 + 56 – 77

b) (– 43) + (+21) + (– 65) + (– 4) + (– 37) =

c) (+ 26) + (– 31) + (– 25) + (+ 13) + (– 25) + (– 17) =

2º Dadas las siguientes expresiones, coloca de nuevo los paréntesis y los signos de sumar.

a) 9 – 7 + 5 – 23 + 56 = (+ 9) + (– 7) + (+ 5) + (– 23) + (+ 56)

b) 5 – 67 – 23 + 43 + 25 =

c) – 29 + 17 – 43 – 11 + 6 – 23 =

3º Calcula las siguientes sumas de números enteros:

a) (– 4) + (– 7) = – 4 – 7 = – 11 g) + 5 + 8 =

b) (– 8) + (– 4) = h) – 6 – 32 =

c) (+ 25) + (– 9) = i) – 16 + 23 =

d) (– 43 ) + (+ 18) = j) – 21 – 15 =

e) (+ 54) + ( + 72) = k) + 31 + 19 =

f) (– 17) + (– 45) = l) 73 – 85 =

4º Calcula quitando previamente los paréntesis:

a) (– 4) + (+ 8) + (– 6) = – 4 + 8 – 6 = – 2

b) (+ 5) + (– 12) + (– 4) + (+ 32) = 21

c) (– 3) + (– 23) + (– 15) + (+ 17) = – 24

d) (+ 9) + (– 14) + (+ 33) + (– 45) + (– 23) = – 40

e) 5 – 13 – 4 + 43 + 12 – 17 = 26

f) 19 – 34 + 21 – 24 + 17 = – 1

g) – 33 + 24 – 38 + 24 – 18 = – 41

h) – 12 + (– 7) – 15 + 23 + (+ 4) = – 7

i) 24 + (– 34) – 25 + (+ 32) + (– 15) = – 18

5º Convierte las siguientes restas en sumas y resuélvelas.

a) (– 5) – (+ 7) = (– 5) + (– 7) = – 5 – 7 = – 12

b) (+ 4) – (– 9) = 13

c) (– 16) – (+ 12) = – 28

d) (+ 23) – (+ 15) = 8

e) (– 5) – (– 18) = 13

f) (+ 38) – (+ 9) – (– 7) = 36

g) – (– 18) – (+ 16) – (+ 14) = – 12

h) – (+ 45) – (– 23) – (– 25) = 3

i) (– 24) – (– 18) – (+ 25) – (– 8) – (+ 12) = – 35

6º Calcula quitando los paréntesis directamente

a) – 5 – (– 9) + 15 + (– 13) = – 5 + 9 + 15 – 13 = – 18 + 24 = 6

b) 12 – (+ 15) + (– 8) – 32 + 14 = – 29

c) – (– 23) + 25 + (– 15) – (– 42) = 75

d) 46 + 23 – (– 31) – (+ 25) – 17 = 58

e) – 25 – (– 41) + (– 60) – 14 + 18 = – 40

7º Resuelve las operaciones calculando previamente el valor de cada paréntesis.

a) – 6 + (– 5 + 4 – 6 ) – 3 = – 16 d) 15 – ( 8 + 12 – 1 ) + ( 13 – 2 ) = 7

b) 18 – (– 9 + 20 – 11 ) + 18 = 36 e) – ( 7 + 3 – 5 ) + ( 4 – 7) – ( -3 + 4 ) = – 9

c) – 4 + ( 8 – 3 – 5 + 2 ) – 3 + 4 = – 1 f ) (– 2 + 5 – 6 ) – 8 – (–3 + 8 – 2) = – 14

8º Calcula el resultado de las siguientes multiplicaciones:

a) (– 4 ) . (– 5 ) = d) (– 8 ) . 12 = g) 23 . (– 12 ) =

b) (+ 6 ) . (+ 4 ) = e) 20 . (– 6 ) = h) (– 34 ) . 8 =

c) (– 9 ) . (+ 6 ) = f) (– 8 ) . (– 15 ) = i) 55. (– 8 ) =

9º Resuelve las siguientes multiplicaciones de números enteros.

a) (– 3 ) . (+ 4 ) . (– 2 ) = d) (– 8 ) . 3 . (– 6 ) = g) (– 6 ) . 4 . 5 . (– 7 ) =

b) (+ 6 ) . (+ 4 ) . (– 3 ) = e) 6 . 5 . (– 8 ) = h) (– 2 ) . (– 3 ) . (– 7 ) . 2 =

c) (– 5 ) . (– 4 ) . (– 7 ) = f) 8 . (– 6) . (– 12 ) = i) 5 . 3 . (– 6 ) . 2 . (– 8 ) =

10º Calcula. Recuerda que las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas.

a) – 2 + 3 . (– 5 ) – 4 = – 21 e) – 12 . 8 + (– 5 ) . 3 . (– 8 ) + 15 = 39

b) – 12 - 4 . (– 3 ) . 2 + 7 = 19 f) (– 3 ) . (– 2 ) + 5 – 2 . (– 3 ) . 5 = 41

c) – (– 2 ) . 5 – 3 . (– 4 ) = 22 g) 5 + 3 . (– 2 ) – 8 + 2 . 5 . (– 3 ) = – 39

d) 7 – 2 . (– 5 ) – (– 3 ) + 4 = 24 h) 4 – (– 3 ) . 5 . (– 2 ) – 5 – 4 . (– 6 ) . 3 = 41

11º Calcula el resultado de las siguientes divisiones de números enteros:

a) (– 15 ) : (– 3 ) = e) 142 : (– 2 ) = i) (– 18 ) : (– 3 ) =

b) 16 . 4 = f) (– 150 ) : 25 = j) (– 15 ) : 3 =

c) (– 25 ) : 5 = g) 21 : (– 7 ) = k) 42 : (– 21 ) =

d) 144 : (– 3 ) = h) – 112 : 4 = l) – 24 : (– 6 ) =

12º Calcula. Recuerda que las divisiones se realizan antes que las sumas y las restas.

a) 5 – 12 : 3 + 7 = 8 e) (– 3 ) – (- 24 ) : (- 2 ) + 5 – 8 : 4 = – 12

b) 6 + 8 + 15 : (– 3 ) + 4 = 13 f) – (– 30 ) : 6 + 5 + 24 : (– 3 ) = 2

c) 4 – 21 : (– 3 ) + 12 : (– 3 ) = 7 g) 4 + 7 – 18 : (– 6 ) + 42 : 7 – 8 = 12

d) (– 8 ) : 2 – (– 4 ) – (– 3 + 2 ) = 1 h) 2 + 6 : (– 3 ) – 24 : (– 6) + (– 72) : 12 = –2

13º Resuelve las siguientes operaciones calculando previamente el valor de los paréntesis. Recuerda que las multiplicaciones y divisiones se realizan antes que las sumas y las restas.

a) (12 – 2 ) : ( 1 – 6 ) = – 2 d) – 2 + (– 5 – 12 : 3 ) . (– 3 + 4 : 2 ) = 7

b) – 11 + (– 4 + 7 – 11 ) . (– 3 + 6 ) = – 35 e) – 11 – (– 2 + 8 . 4 ) : ( 7 – 4 . 7 + 6 ) = – 9

c) – 2 – (– 5 – 7 ) : (– 4 + 5 – 3 ) = – 8 f) – (– 2 . 4 + 12 : 3 ) : ( 11 – 3 . 2 – 1 ) = 1

g) (– 3 + 5 – 2 ) . (– 8 + 3 ) – (– 5 ) . (– 3 + 7 ) = 20

h) – (– 3 + 3 . 5 ) : (– 2 . 2 ) + (– 2 ) . (– 1 + 14 : 2 ) = – 9

14º Calcular el resultado de las siguientes operaciones siguiendo los pasos adecuados.

a) 18 + [ 13 + 4 – ( 5 – 7 ) + 6 ] = 43 e) ( 5 – 4 . 6 ) . [ 3 – (– 2 ) . 4 . (– 3 )] = 399

b) 15 – [12 – 3 . 4 . (– 5 ) + 10] = – 67 f) [3 – ( 5 + 15 : 3 ) ] : [16 – (– 3 ) . (– 5 )] = – 7

c) 18 – [2 – ( 4 + 5 ) . (– 4 + 9)] = 61 g) 15 – [4 . (– 5 + 4 . 3 ) – 3] + [ 32 : (– 8)] = – 14

d ) – [13 – ( 12 – 6 )] – [ 3 . (– 6)] = 11 h) – [16 – (8 – 5 . 6)] – (6 – 8 : 2) . (– 7) = – 24

Resolver:

ACTIVIDADES: OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS

1. Calcula los siguientes ejercicios escribiendo el desarrollo paso a paso de la manera más ordenada posible. Ocupa tu cuaderno si es necesario:

a) 6 + - 7 – (- 8) + 4 – 2 =

b) 16 – 21 + 18 – 8 =

c) 108 + - 200 + 9 – 42 =

d) 46 – {38 – (- 2) + - 9 + (42 – 18 + -15) – (-7)} =

e) 30 : ((-12 + 9) – (3 • 3 – 12 : 3) + 2) =

f) 45 : {-2 + 12 : (-7 + 3) + 12 – [ (-24) : ( (-3) • 5 + 7) ] + 5} =

g) (8 • 7 + 5 • (-8) ) : (-4) =

2. Reemplaza los valores correspondientes de “a”, “b” y “c”, y calcula: si a=-7, b=-3 y c= -5

a) a + b – c =

b) a – b + c =

c) a + 2b – c =

d) 7b : (b + c) =

e) a ∙ c + 2b – 2c =

f) c • (b – a) =

3. Lee la siguiente información:

Andrés resolvió el siguiente ejercicio. La profesora le dice que el resultado es incorrecto. Encuentra y marca con lápiz de color los errores que tuvo Andrés al resolver el ejercicio y escribe el resultado correcto.

- 36 : (- 8 : (- 5 + 3) + 12 : (- 2 + 2 • 4)) + 3 • (- 8) + 3 • (- 12 + 5 • 2)

- 36 : (- 8 : - 2 + 12 : (- 2 + 8)) + 3 • (- 8) + 3 • (- 12 + 5 • 2)

- 36 : (- 8 : - 2 + 12 : 6) + 3 • (- 8) + 3 • (- 12 + 5 • 2)

- 36 : (4 + 2) + 3 • (- 8) + 3 • (- 7 + 2)

- 36 : 6 + 3 • (- 8) + 3 • - 14

- 6 + 3 • (- 8) + 3 • -14

- 3 • (- 8) + 3 • - 14

24 + - 42

-18

4. Resuelve los siguientes ejercicios combinados:

a) 16 : ( - 2 ) – ( - 4 + 2 ) + 5 • ( - 1 ) =

b) 8 – 6 : ( - 3 ) + 4 • ( - 2 ) + 5 • ( - 10 ) =

c) 4 – ( - 5 + 2 ) – 15 : ( - 5 ) + 4 • ( - 2 ) =

d) 2 + ( 8 : 4 ) – (- 2 • 3 ) + 9 : (- 3 ) =

e) 8 : ( - 4 ) – ( - 5 – 3 ) + 3 • 2 =

f) 4 • 14 : (- 2) + 9 • ( - 3 ) – 2 : (- 2) =

g) 3 – 4 : (- 4) + 4 • ( - 4 ) – 1 =

2º En la primera parada de un autobús suben 23 personas; en la segunda, suben 14 y bajan 2; en la tercera, suben 10 y bajan 7; en la cuarta, suben 5 y bajan 12. ¿Cuántas personas hay en el autobús cuando llega a la quinta parada? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

3º Un ascensor se encuentra en el piso 5º piso. A continuación, baja 7 pisos, sube 10, baja 4, sube 1, baja 3, baja 6, sube 2 y baja 1. ¿En qué pisos se encuentra ahora? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

4º Un avión despega de un aeropuerto que se encuentra a 780 m. de altura sobre el nivel del mar. Al cabo de 5 minutos ha conseguido ascender otros 1200 m. Después desciende 350m. para evitar una corriente de aire. Pasada la corriente de aire, asciende otros 450m. ¿Cuántos metros tendrá que descender para aterrizar en un aeropuerto que se encuentra a 120 m. sobre el nivel del mar? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

5º Calcular la edad a la que murió una persona que nació en el año 37 antes de Cristo y murió en el año 18 después de Cristo. Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

6º El día 12 de diciembre en Moscú se registro una temperatura de 12º bajo cero. A esa misma hora, en Buenos Aires, hacía una temperatura de 24 grados sobre cero. ¿Qué diferencia térmica existía en ese momento entre las dos ciudades? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

8º Miguel ha alquilado una casa por la que paga 300 € al mes. ¿A cuánto ascenderá su deuda después de un año? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

9º Luisa tiene 45 € en su hucha y cada semana le dan una propina de 3 euros. ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de un mes? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

10º Por entrar a un parque de atracciones cobran 6 €, y por sacar el bono para montar en las atracciones cobran 12 €. Calcular el dinero que se gastó Luis en ese parque de atracciones si sus 3 hijos pagaron la entrada y el bono, y él y su mujer sólo pagaron la entrada. Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

11º María quiere comprar 7 cajas de bombones a 4 € cada una. Cuando va a pagar, la tendera le dice que están en oferta y que le descuenta 0´5 € por cada caja que compre. ¿Cuánto dinero deberá pagar María por todas las cajas de bombones? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

12º Ana sale de casa con un billete de 50 € y compra 4 cuadernos a 2 € cada uno, 5 lapiceros a 0´5 € cada uno, una carpeta de 2´5 € y un sacapuntas de 0´25 €. ¿Con cuánto dinero regresó a casa? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

13º Rafael quiere comprarse una bicicleta que cuesta 120 €. En su hucha tiene 45 € y para poder comprarla decide ponerse a trabajar repartiendo periódicos. Si por cada día que reparte le dan 15 € ¿cuántos días deberá trabajar para poder pagar la bicicleta? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

14º Miguel tenía ahorrados 30 € y jugando con otros 3 amigos rompieron un cristal que costaba 76 €. ¿Cuánto dinero le quedará después de compartir con sus amigos el pago del cristal que rompieron? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

15º Felipe trabaja en un bar. Por cada día de trabajo le pagan 30 € y además, al final de cada semana reparte el bote con sus tres compañeros de trabajo. Calcular el dinero que recibirá Felipe esta semana sabiendo que trabajó 6 días y que el bote asciende a 88 €. Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

Matemática

miércoles, 29 de noviembre de 2017

Repaso de la potenciacion

jueves, 23 de noviembre de 2017

Taller de Potenciación

lunes, 13 de noviembre de 2017

Operaciones combinadas números enteros