La Potenciación

La potenciación nace de las multiplicaciones sucesivas  es decir si yo multiplico un número varias veces como por ejemplo:
5x5x5 =125
Entonces podemos ver que el número 5 se está multiplicando 3 veces por lo tanto se puede expresar en potencia de la siguiente manera:

Miremos el siguiente video:

https://youtu.be/JhXkQulf9MM

Reglas: La base, el exponente y la potencia en nuestro caso en el que nos encontramos con números enteros (Z) sabemos que tenemos Z positivos, Z negativos y el cero por lo tanto la base, el exponente y la potencia pueden tomar esos valores de los números enteros.


1. Si la base es positiva y el exponente es positivo se resuelve normalmente y el valor de la potencia es positivo ejemplo:


2³ = 2x2x2=8        

3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

2. Si la base es negativa y el exponente es par entonces la potencia es positiva pero si la base es negativa y el exponente es impar entonces la potencia es negativa veremos unos ejemplos:


-3⁴= -3 x -3 x -3 x -3 =  81    la base -3 es negativa el exponente 4 es par entonces la potencia es positiva  81



-2³= -2 x -2 x -2  =  -8        la base -2 es negativa el exponente 3 es impar entonces la potencia es negativa  -8



También podríamos resolver aplicando la ley de los signos

Para comprender de mejor manera la teoría de los exponentes veremos a continuación los siguientes videos:

https://youtu.be/6m-Qzh3NDjk
 

 
https://youtu.be/Xg-LW0YHHY0

Ejercicios:

La potencia de exponente natural de un número entero es igual a la multiplicar dicho número por sí mismo tantas veces como indique el exponente y su signo depende del signo de la base:

Si la base es positiva el resulado es positivo.

5² = 25

3³ = 27

Si la base es negativa el resulado es:

+ Si el exponente es par.

(−5)² = 25

− Si el exponente es impar.

(−3)³ = −27

De manera general podemos decir que la potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(+)^par = +

(−)^par = +

2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(+)^impar = +

(−)^impar = −

Propiedades de las potencias de números enteros

1 La potencia de 0 es igual a 1

      a⁰ = 1

2 La potencia de 1 es igual a ese mismo número

      a¹ = a

3 Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

      a^m · aⁿ = a^{m + n}

Ejemplo:

(−2)⁵ · (−2)² = (−2)^{5 + 2} = (−2)⁷ = −128

4 División de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

      a^m : aⁿ = a^{m − n}

Ejemplo:

(−2)⁵ : (−2)² = (−2)^{5 − 2} = (−2)³ = −8

5 Potencia de una potencia

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

      (a^m)ⁿ = a^{m · n}

Ejemplo:

[(−2)³]² = (−2)⁶ = 64

6 Producto de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

      aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ

Ejemplo:

(−2)³ · (3)³ = (−6)³ = −216

7 Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

      aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

Ejemplo:

(−6)³ : 3³ = (−2)³ = −8